Friedmann podkreślał, że jego równania modelu hiperbolicznego odnoszą się zarówno do skończonych, jak i do nieskończonych wszechświatów. Jest to uwaga tym bardziej zdumiewająca, że w owym czasie nie znano skończonych przestrzeni hiperbolicznych. W rzeczywistości niemal wszystkie topologie wymagają geometrii hiperbolicznej. W dwóch wymiarach skończona przestrzeń euklidesowa musi mieć topologię 2torusa albo butelki Kleina. W trzech wymiarach możliwe jest tylko 10 skończonych przestrzeni euklidesowych, konkretnie: 3torus i dziewięć prostych jego odmian, powstały na przykład przez sklejenie przeciwległych ścian, z jednoczesnym obrotem o jedną czwartą lub odbiciem zamiast prostego utożsamienia. Dla porównania: istnieje nieskończenie wiele możliwych topologii skończonego trójwymiarowego wszechświata hiperbolicznego. Ich bogata struktura wciąż jest przedmiotem in tensywnych badań. Podobnie istnieje nieskończenie wiele możliwych topologii skończonego sferycznego trójwymiarowego Wszechświata.
ZE WSZYSTKICH ZAGADNIEŃ KOSMICZNEJ TOPOLOGII zapewne najtrudniej wyobrazić sobie, w jaki sposób przestrzeń hiperboliczna może być skończona. Dla uproszczenia rozważmy najpierw dwuwymiarowy wszechświat. Postępujmy podobnie jak podczas konstrukcji 2torusa, ale zacznijmy od powierzchni hiperbolicznej. Wytnijmy z niej ośmiokąt foremny i utożsamijmy przeciwległe boki. W ten sposób cokolwiek opuści ośmiokąt, przechodząc przez jeden z boków, wyłoni się z przeciwległego boku. Zamiast tego można sobie wyobrazić ośmiokątny ekran gry Asteroidy [ilustracja z prawej]. Powstaje w ten sposób wielospójny wszechświat, topologicznie równoważny preclowi o dwóch oczkach. Obserwator znajdujący się w środku ośmiokąta zobaczy swój wizerunek w ośmiu różnych kierunkach. Będzie miał złudzenie nieskończonej przestrzeni hiperbolicznej, mimo że w rzeczywistości wszechświat jest skończony. Podobne konstrukcje są możliwe i w trzech wymiarach, choć trudniej je zobrazować.
Kąty ośmioboku zasługują na uważne rozważenie. Na płaszczyźnie kąty wieloboku nie zależą od jego rozmiarów. Zarówno w dużym, jak i małym ośmioboku foremnym kąty tworzone przez boki mają po 135°. Na zakrzywionej powierzchni zależą jednak od rozmiarów. Na powierzchni kuli rosną wraz z wielobokiem, natomiast na powierzchni hiperbolicznej maleją. Taka konstrukcja wymaga ośmioboku o kątach akurat po 45°, tak by po utożsamieniu przeciwległych boków i spotkaniu się ośmiu wierzchołków w jednym punkcie boki skleiły się ze sobą, a suma kątów wyniosła 360°. Ta subtelność wyjaśnia, dlaczego taka konstrukcja jest niemożliwa w przypadku płaskiego ośmiokąta. W geometrii euklidesowej osiem wierzchołków o rozwartości 135° nie może się spotkać w jednym punkcie. Dwuwymiarowy wszechświat utworzony przez utożsamienie przeciwległych boków ośmiokąta musi być hiperboliczny Topologia dyktuje geometrię. Rozmiar wieloboku lub wielościanu jest mierzony w stosunku do jedynej istotnej skali w przestrzeni: promienia krzywizny.