nwp.org.pl objętość
Rozmiary fizyczne
Sfera na przykład może mieć dowolne rozmiary fizyczne (powiedzmy w metrach), ale jej powierzchnia zawsze wyniesie 4it razy kwadrat jej promienia, czyli 4it radiany kwadratowe. Ta sama zasada odnosi się do topologii hiperbolicznej, dla której również da się zdefiniować promień krzywizny. Najbardziej zwarta topologia hiperboliczna, odkryta przez jednego z nas (Weeksa) w 1985 roku, może być zbudowana poprzez utożsamienie par ścian osiemnastościanu. Jej objętość wynosi około 0.94 radiana sześciennego. Inne topologie powstają z wielościanów o większej liczbie ścian. Geometria sferyczna, tak samo jak hiperboliczna, dopuszcza wiele różnych topologii. W trzech wymiarach sfera jest uogólniona do hipersfery. (Aby wyobrazić sobie hipersferę, pomyślcie o niej jako o tworze składającym się z dwóch zwykłych kul w przestrzeni euklidesowej, sklejonych ze sobą powierzchniami: wszystkie punkty na powierzchniach obu kul są wspólne.) Objętość hipersfery wynosi 2it2 razy sześcian promienia jej krzywizny. Już w 1917 roku holenderski astronom Willem de Sitter odróżnił trójsferę rzutową (P3) od zwykłej trójsfery S3. Sfera rzutowa powstaje ze zwykłej przez utożsamienie wszystkich punktów antypodycznych (leżących po przeciwnych stronach sfery). Objętość P3 jest więc o połowę mniejsza niż S3. Oprócz P3 istnieje nieskończenie wiele topologii o geometriach sferycznych. W przeciwieństwie do geometrii hiperbolicznej, w której im bardziej skomplikowana topologia, tym większa objętość podstawowego wielościanu, w geometrii sferycznej topologiczna złożoność prowadzi do coraz mniejszych komórek fundamentalnych. Na przykład przestrzeń Poincarégo jest reprezentowana przez dwunastościan, którego przeciwległe ściany zostały utożsamione parami. ...
Trudna droga
Na całym świecie 8 tyś. inżynierów i techników wstrzymało oddech, gdy rozpoczęto odliczanie przed startem na Tytana.Start poprzedniej, europejskiej wyprawy kosmicznej grupy satelitów zakończył się wybuchem rakiety niebawem po starcie; stracono sprzęt za 500 mln dolarów i tym samym skończyły się sny setek naukowców. Tysiącom pracowników nie pozostało nic, jak tylko czekać. Rakieta wystartowała w terminie, a operacja przebiegła bez zakłóceń. Rozpoczęła się długa i trudna podróż na Saturna, a statek kosmiczny wykorzystał przyciąganie Wenus, Ziemi i Jowisza, by uzyskać dodatkową prędkość, potrzebną do osiągnięcia Saturna. Kiedy sonda zbliża się do planety, siła ciężkości wielkiego ciała zwiększa prędkość statku kosmicznego. Dzieje się tak dlatego, że statek przelatując około planety przejmuje część jej pędu, by przyspieszyć grawitacyjnie swój bieg. Po drodze czekało wiele niebezpieczeństw, chociażby spotkanie z mikrometeoroidem, małym ziarnkiem piasku, który pędzi setki tysięcy kilometrów na godzinę, a następną przeszkodą są piękne, ale groźne pierścienie Saturna. Ta największa sonda musiała się przebić przez obszar zarzucony skalami i lodem. By misja się powiodła, sonda Hoygens musiała przesyłać dane z powierzchni Tytana za pośrednictwem krążącego po orbicie statku bazy.Z kolei statek baza Cassini przekazywał informacje ku Ziemi. Gdyby system łączności zawiódł, mija byłaby stracona. Naukowcy postanowili po drodze przetestować anten. Używając olbrzymiego radioteleskopu wysłali sygnał do statku i czekali na odpowiedź, ale ku ich zaskoczeniu, informacje powróciły zniekształcone, zatem kosztowy radioodbiornik na Cassini pracował wadliwie, a bez sprawnej łączności ...
Katalog