To bardzo mało jak na nasze codzienne standardy, ale bardzo dużo w porównaniu z rozmiarami cząstek elementarnych. Rozpatrywanie dodatkowych wymiarów może się wydać dziwne i nieuzasadnione, ale dla fizyków to nic nowego. Ideę tę wprowadzili w latach dwudziestych polski matematyk Teodor Kałuża i szwedzki fizyk Oskar Klein, którzy opracowali niezwykłą teorię grawitacji i elektromagnetyzmu, dodając jeden dodatkowy wymiar przestrzenny. Ich koncepcja odżyła we współczesnej teorii strun, która aby pozostać matematycznie niesprzeczna wymaga 10 wymiarów przestrzennych. Jeszcze niedawno fizycy zakładali, że dodatkowe wymiary są zwinięte w maleńkie kółka o rozmiarach bliskich tradycyjnej długości Plancka 1035 m, co sprawia, że nie da się ich zaobserwować, ale wówczas problem hierarchii pozostaje nie wyjaśniony. W nowej teorii, którą tu omawiamy, dodatkowe wymiary są zwinięte w duże okręgi o promieniu co najmniej 10~14 m, a być może nawet aż jednego milimetra.
JEŻELI PRZESTRZEŃ TA jest tak duża, to dlaczego jeszcze jej nie zauważyliśmy? Dodatkową przestrzeń o rozmiarach jednego milimetra można dostrzec gołym okiem, a na pewno pod mikroskopem. I choć nie zmierzyliśmy siły grawitacyjnej na odległościach znacznie mniejszych niż 1 mm, to dysponujemy ogromnym zbiorem danych eksperymentalnych dotyczących innych sil na znacznie mniejszych odległościach, aż do 10~19 m; są one wszystkie zgodne z trójwymiarową przestrzenią. Ale czy dodatkowe wymiary istnieją? Odpowiedź jest zarazem prosta i zadziwiająca: wszystkie znane nam siły z wyjątkiem grawitacyjnej działają tylko wzdłuż trójwymiarowej „ściany” w wielowymiarowej przestrzeni. Elektrony, protony, fotony i wszystkie inne cząstki występujące w Modelu Standardowym nie mogą się poruszać w przestrzeni dodatkowych wymiarów; linie sił pola elektrycznego i magnetycznego nie wydostają się do wielowymiarowej przestrzeni. Ściana jest trójwymiarowa i dla tych cząstek wszechświat jest trójwymi
Tylko linie sil pola grawitacyjnego potrafią przenikać do wielowymiarowej przestrzeni i tylko cząstki przenoszące oddziaływanie grawitacyjne grawitonyswobodnie przemieszczają się w przestrzeni dodatkowych wymiarów. Obecność dodatkowych wymiarów daje się wyczuć tylko dzięki grawitacji. Aby znaleźć jakąś analogię, wyobraźmy sobie, że wszystkie cząstki Modelu Standardowego, takie jak elektrony i protony, są kulami bilardowymi toczącymi się po wielkim stole. Dla nich wszechświat jest dwuwymiarowy. Niemniej jednak mieszkańcy stołu bilardowego zbudowani z „kul bilardowych” mogą stwierdzić istnienie więcejwymiarowego świata: gdy dwie kule bilardowe w wyniku odpowiednio silnego zderzenia wytwarzają fale dźwiękowe, które się rozchodzą we wszystkich trzech wymiarach i unoszą energię ze stołubilardowego [ilustracja na stronie obok]. Te fale dźwiękowe to odpowiednik grawitonów, które mogą się rozchodzić w całej wielowymiarowej przestrzeni. Mamy nadzieję, że podczas zderzeń wysokoenergetycznych cząstek uda nam się stwierdzić niedobór energii unoszonej przez grawitony do przestrzeni dodatkowych wymiarów.